Question

【题目】如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（ ）

A.B.5C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由作法得，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根据垂径定理的推论得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判断Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径．

解：由作法得AC＝AB，

∴，

∴∠ADB＝∠ABE，

∵AB为直径，

∴AD⊥BC，

∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，

而∠BDE＝∠ABE，

∴Rt△ABE∽Rt△BDE，

∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，

∴AE＝，

∴AD＝AE+DE＝+3＝，

∴⊙O的半径长为．

故选：A．