Question

已知二次函数y=x²-2x-3
（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）求函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）画出此函数图象的草图，并根据图象回答：x为何值时，y＞0？

Answer 1

分析：（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标及对称轴；
（2）分别令x=0和令y=0求得抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）根据求得的交点坐标和对称轴即可作出草图并确定什么时候y＞0．

解答：解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4
∴顶点坐标为（1，-4）
对称轴为：直线x=1
（用顶点坐标公式求解也是可以的）
（2）当x=0时，y=-3
∴它与y轴的交点坐标为（0，-3）
当y=0时，x²-2x-3=0
解得：x=-1或x=3
∴它与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）
（3）
       
当x＜-1或x＞3时，y＞0

点评：本题考查了二次函数的性质，确定二次函数的顶点坐标及对称轴是解决有关二次函数的有关题目的关键．