Question

20．如图，已知：在△ABC中，∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线相交于点N，过点N作ND⊥AB于D，NE⊥BC于E．求证：AD=CE．

Answer 1

分析 连接AN、CN，根据线段垂直平分线的性质，得AN=CN，根据角平分线的性质，得DN=EN，再根据HL即可证明Rt△AND≌Rt△CNE，得出结论即可．

解答 证明：连接AN、CN．

∵MN是AC边的垂直平分线，BN是∠ABC的平分线，ND⊥AB，NE⊥BC，
∴AN=CN，DN=EN，
在Rt△AND和Rt△CNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AN=CN}\\{DN=EN}\end{array}\right.$，
∴Rt△AND≌Rt△CNE，
∴AD=CE．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，结合图形，作出辅助线，找出全等的三角形是解决问题的关键．