Question

如图，在△ABC中，∠A＜90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁，连EP₁，在旋转过程中，线段EP₁的长度的最小值是（　　）

• A、

  3

  -1
• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：由于E为AB的中点，P₁为动点，则当EP₁⊥A₁C₁时，EP₁最短，而在△ABC绕点B逆时针旋转（0°＜a≤360°）的过程中，当EP₁在直线AB上时，EP₁最短，然后根据旋转的性质得到∠C₁=∠C=30°，BC₁=BC=6，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到BP₁=

1

2

BC₁=3，而BE=2，所以P₁E=BP1-BE=1．

解答：解：∵E为AB的中点，P₁为动点，
∴当EP₁⊥A₁C₁时，EP₁最短，
∵在△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）的过程中，当EP₁在直线AB上时，EP₁最短，
∴P₁点为A₁C₁与AB垂直时的垂足，EP₁最短，如图，
∵△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△A₁B₁C₁，
∴∠C₁=∠C=30°，BC₁=BC=6，
∴BP₁=

1

2

BC₁=3，
∵AB=4，E为AB的中点，
∴BE=2，
∴P₁E=BP1-BE=1．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．