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【题目】如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况:

届数

金牌

银牌

铜牌

奖牌总数

26

16

22

12

50

27

28

16

15

59

28

32

17

14

63

29

51

21

28

100

30

38

27

23

88

31

26

18

26

70

数学小组分析了上面的数据,得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示:

统计量

平均数

中位数

数值

约为71.67

m

1)上表中的中位数m的值为   

2)经过数学小组的讨论,认为由于第29届奥运会在我国北京召开,我国运动员的成绩超常,所以其数据应记为极端数据,在计算平均数时应该去掉,于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数,这个平均数应该是   

3)根据上面提供的信息,预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌,并写出你的预估理由

【答案】166.5;(266;(366枚,理由见解析

【解析】

1)根据中位数的概念求得;

2)应先算出各项奖牌数的平均数,再找出超过平均数的项目;

3)结合第(2)问求得的平均数66进行预估即可求解.

解:(1)所得奖牌数目从低到高分别为:5059637088100,中位数是第3个和第4个数的平均数为(63+70÷2

故答案为:

2)另外五届奥运会上我国奖牌总数的平均数=(50+59+63+70+88÷566

故答案为:66

3)预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得66枚奖牌.

理由:结合第(2)问求得的平均数66进行预估.

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【题目】正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置,点ADG在同一条直线上,点ECD边上,AD3DE,连接AECG

1)线段AECC的关系为______

2)将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后,如图2,请问(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由

3)在正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周的过程中,当∠AEC90°时,请直接写出AE的长.

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【题目】倡导健康生活推进全民健身,某社区去年购进AB两种健身器材若干件,经了解,B种健身器材的单价是A种健身器材的15倍,用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件.

1AB两种健身器材的单价分别是多少元?

2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变,该社区计划再购进AB两种健身器材共50件,且费用不超过21000元,请问:A种健身器材至少要购买多少件?

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【题目】如图,在⊙O中,点C在优弧上,将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D,连接ACCD.则下列结论中错误的是(  )

ACCD;②ADBD;③+;④CD平分∠ACB

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图1,点C在线段AB上,(点C不与AB重合),分别以ACBC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AEBD交于点P

(观察猜想)

AEBD的数量关系是   

②∠APD的度数为   

(数学思考)

如图2,当点C在线段AB外时,(1)中的结论①、②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;

(拓展应用)

如图3,点E为四边形ABCD内一点,且满足∠AED=∠BEC90°AEDEBECE,对角线ACBD交于点PAC10,则四边形ABCD的面积为   

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【题目】如图,在ABCD中,对角线DBADBC3BD4.点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动(点P不与点AB重合),点NAP的中点,过点NNMAB交折线ADDC于点M,以MNNP为边作矩形MNPQ.设点P运动的时间为ts).

1)求线段PQ的长;(用含t的代数式表示)

2)求点Q落在BD上时t的值;

3)设矩形MNPQABD重叠部分图形的面积为S平方单位,当此重叠部分为四边形时,求St之间的函数关系式;

4)若点D关于直线AB的对称点为点D',点B关于直线PQ的对称点为点B',请直接写出直线B'D'ABCD各边所在直线平行或垂直的所有t的值.

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【题目】如图由长为a,宽为b的矩形、(2m+1)个长为4,宽为1的小矩形(为正整数)和若干个小圆组成,其中小圆的直径与小矩形的宽相等.

1)当m1时,a   b   

2)当a24时,求b的值;

3a的值能否等于30?请通过计算说明理由;

4)直接写出ab的数量关系.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上的两点,且BC平分∠ABDAD分别与BCOC相交于点EF,则下列结论不一定成立的是(  )

A.OCBDB.ADOCC.CEF≌△BEDD.AF=FD

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【题目】如图,已知四边形ABCD内接于⊙OA的中点,AEACA,与⊙OCB的延长线交于点FE,且.

(1)求证:△ADC∽△EBA

(2)如果AB8CD5,求tan∠CAD的值.

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