Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.OC∥BDB.AD⊥OCC.△CEF≌△BEDD.AF=FD

Answer 1

【答案】C

【解析】

由圆周角定理和角平分线得出∠ADB=90°，∠OBC=∠DBC，由等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC，得出∠DBC=∠OCB，证出OC∥BD，选项A成立；由平行线的性质得出AD⊥OC，选项B成立；由垂径定理得出AF=FD，选项D成立；△CEF和△BED中，没有相等的边，△CEF与△BED不一定全等，选项C不成立，即可得出答案．

∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，
∴∠ADB=90°，∠OBC=∠DBC，
∴AD⊥BD，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠DBC=∠OCB，
∴OC∥BD，选项A成立；
∴AD⊥OC，选项B成立；
∴AF=FD，选项D成立；
∵△CEF和△BED中，没有相等的边，
∴△CEF与△BED不一定全等，选项C不成立；
故选：C．