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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．

    （1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1　 　，B1　 　，C1　 　；

    （2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2　 　，B2　 　，C2　 　．

    【答案】（1）（2，4），（0，4），（﹣1，2）；（2）作图见解析；（4，﹣2），（4，0），（2，1）．

    【解析】

    （1）根据中心对称图形的概念求解可得；

    （2）利用旋转变换的定义和性质作出对应点，再首尾顺次连接即可得．

    （1）△A1B1C1的顶点坐标：A1 （2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），

    故答案为：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．

    （2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

    A2（4，﹣2），B2（4，0），C2（2，1），

    故答案为：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（　　）

    ①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACB

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

    A.OC∥BDB.AD⊥OCC.△CEF≌△BEDD.AF=FD

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：

    （1）写出正确的比例式及后续解答；

    （2）指出另一个错误，并给予正确解答．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝1．

    （1）求该反比例函数的表达式；

    （2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为3，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝ax2+2x﹣（a≠0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B．

    （1）①请直接写出点A的坐标　 　；

    ②当抛物线的对称轴为直线x＝﹣4时，请直接写出a＝　 　；

    （2）若点B为（3，0），当m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣，求m的值；

    （3）已知点C（﹣5，﹣3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且.

    (1)求证：△ADC∽△EBA；

    (2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于（　　）

    A.20B.24C.﹣20D.﹣24

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D（如图1).

    (1)若AB=2，∠B=30°，求CD的长；

    (2) 取AC的中点E,连结D、E（如图2），求证：DE与⊙O相切.

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】分析：连接AD ,根据AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，得到∠CAB=∠ADB=90°，根据∠B=30°，解直角三角形求得的长度.

    连接OD，AD.根据DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根据OD=OA，得到

    ∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.

    详解：(1)如图，连接AD ,

    ∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

    ∴∠CAB=∠ADB=90°，

    ∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.

    ∴∠CAD=∠B=30°.

    在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=

    ∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=

    （2）如图，连接OD，AD.

    ∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

    ∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，

    又∵E为AC中点，

    ∴DE=CE=EA，　

    ∴∠EDA=∠EAD.

    ∵OD=OA，

    ∴∠ODA=∠DAO，

    ∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.

    即：∠EDO=∠EAO=90°.　

    又点D在⊙O上，因此DE与⊙O相切.

    点睛：考查解直角三角形，圆周角定理，切线的判定与性质等，属于圆的综合题，比较基础.注意切线的证明方法，是高频考点.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.

    （1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；

    （2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.

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