Question

【题目】如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）
A.16
B.24﹣4π
C.32﹣4π
D.32﹣8π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接AD，OD，
∵等腰直角△ABC中，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴ = ．
∵AB=8，
∴AD=BD=4 ，
∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD
=S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣ S△ABD）
= ×8×8﹣ ×4 ×4 ﹣ + × ×4 ×4 =16﹣4π+8
=24﹣4π．
故选B．
连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以 = ，S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论．