Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．

（1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；

（2）根据角平分线的定义结合题意求出∠BOD，然后根据对顶角相等和余角的概念计算即可．

解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，

∴∠BOC＝2∠BOE＝130°，

∴∠AOC＝180°﹣130°＝50°，

又∵∠COF＝90°

∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°；

（2）∵OE平分∠BOC，

∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，

∴∠BOD＝180°×＝36°，

∴∠AOC＝36°，

又∵∠COF＝90°，

∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．