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    【题目】如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=____．

    【答案】5．

    【解析】

    过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．

    过P作PD⊥OB，交OB于点D，

    在Rt△OPD中，cos60°，OP=12，

    ∴OD=6．

    ∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

    ∴MD=NDMN=1，

    ∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．

    故答案为：5．

    【点晴】

    本题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，直线AB的解析式为y＝﹣x+4，抛物线y＝﹣+bx+c与y轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当点P在第一象限内时，求△ABP面积的最大值，并求此时点P的坐标；

    （3）如图②，当点P在y轴右侧时，过点A作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△APH绕点A顺时针旋转，当点H的对应点H′恰好落在直线AB上时，点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是⊙O内接三角形，AB是⊙O的直径，C是弧AF的中点，弦BC，AF相交于点E，在BC延长线上取点D，使得AD=AE．

    （1）求证：AD是⊙O切线；

    （2）若∠OEB=45°，求sin∠ABD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，点F分别在边AB，AD上，AE＝DF＝2，连接DE，CF交于点G．连接AC与DE交于点M，延长CB至点K，使BK＝3，连接GK交AB于点N．

    (1)求证：CF⊥DE；

    (2)求△AMD的面积；

    (3)请直接写出线段GN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点D、O在△ABC的边AC上，以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E，连结DE、OB，且DE∥OB．

    （1）求证：BC是⊙O的切线．

    （2）设OB与⊙O交于点F，连结EF，若AD＝OD，DE＝4，求弦EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，P'是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，在边BC上，点N'在△ABC内．连接BN'，并延长交AC于点N，NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．

    （1）求证：四边形PQMN为正方形；

    （2）若∠A=90°，AC=1.5m，△ABC的面积=1.5m2．求PN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数的图像与轴分别交于两点，与反比例函数的图像交于点，点C在反比例函数的图像上，过点C作轴于点D，连接，已知．

    （1），点A的坐标为________________．

    （2）点在线段上，连接，且，求点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C1处，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8，则线段EF的长度为__．

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