Question

【题目】以下四个结论：

①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；

②三角形的一个外角等于两个内角的和；

③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；

④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．

其中正确的是　 　（填序号）

Answer 1

【答案】①

【解析】结论①：设该多边形的边数为n (n为正整数且n>2)，则，解得n=7.

因为从n边形(n为正整数且n>2)的同一个顶点最多可画(n-3)条对角线，

所以从这个多边形同一个顶点可画的对角线有7-3=4(条).故结论①正确.

结论②：因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是任意两个内角之和，故结论②错误.

结论③：如图，△ABC为钝角三角形. 在△ABC中，三条高所在直线(即直线AD，BE，CF)的交点G在三角形外部，故结论③错误.

结论④：设∠A=(6x)°，根据∠A=2∠B=3∠C，则∠B=(3x)°，∠C=(2x)°.

在△ABC中，6x+3x+2x=11x=180，∴，

∴∠A，∠B，∠C均不等于90°.∴△ABC不是直角三角形.故结论④错误.

综上所述，正确的结论只有结论①.故本题应填写：① .