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【题目】如图,ABO的直径,BCO的切线,DO上的一点,CDCB,延长CDBA的延长线于点E

1)求证:CDO的切线;

2)若OFBD于点F,且OF2BD4,求图中阴影部分的面积.

【答案】1)见解析;(2S阴影.

【解析】

1)首先连接OD,由BC是⊙O的切线,可得∠ABC=90°,又由CD=CBOB=OD,易证得∠ODC=ABC=90°,即可证得CD为⊙O的切线;
2)在RtOBF中,求出∠ABD=30°,得出∠BOD的度数,又由S阴影=S扇形OBD-SBOD,即可求得答案.

1)证明:连接OD,如图所示:

BC是⊙O的切线,

∴∠ABC90°

CDCB

∴∠CBD=∠CDB

OBOD

∴∠OBD=∠ODB

∴∠ODC=∠ABC90°

ODCD

∵点D在⊙O上,

CD为⊙O的切线;

2)解:∵OFBD

BFBD2OB 4

OFOB

∴∠OBF30°

∴∠BOF60°

∴∠BOD2BOF120°

S阴影S扇形OBDSBOD ×4×2 4

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