Question

【题目】如图，中，的顶点分别在上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（ ）

A.7B.5C.4D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

取AB的中点D，连接CD，根据三角形的边角关系得到OC≤OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD=3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD的值，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．

取AB的中点D，连接CD，

∵AC=BC=5，AB=6，

∵点D是AB边中点，

∴BD=AB=3，CD⊥AB，

∴CD=，

连接OD，OC，有OC≤OD+DC，

当O、D.、C共线时，OC有最大值，最大值=OD+CD，

∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，

∴OD=AB=3，

∴OD+CD=3+4=7，即OC的最大值=7．

故选A．