Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+4x+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，5）

（1）求二次函数的解析式，并求出当x＝1时的函数值．

（2）连接BC，AC，得到△ABC，现将抛物线图象只向下平移m个单位，使得顶点落在△ABC内部（不包括边界），请写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）函数解析式为y＝﹣x2+4x+5；当x＝1时，y＝8；（2）6＜m＜9

【解析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后把x＝1代入抛物线解析式可得到对应的函数值；

（2）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，9），再解方程﹣x2+4x+5＝0得到B（5，0），则易得直线BC的解析式为y＝﹣x+5，由于x＝2对应的一次函数值为3，从而可确定m的范围．

解：（1）将（﹣1，0）和（0，5）代入y＝ax2+4x+c得 ，解得，

∴函数解析式为y＝﹣x2+4x+5；

当x＝1时，y＝﹣1+4+5＝8；

（2）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9

∴抛物线的顶点坐标为（2，9），

当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则B（5，0）

易得直线BC的解析式为y＝﹣x+5，

当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，

∴抛物线图象只向下平移m个单位，使得顶点落在△ABC内部（不包括边界）时m的范围为6＜m＜9．