Question

【题目】 如图，已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（2，4）．

（1）求正比例函数与反比例函数的解析式．

（2）平移直线OA，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于第一象限的点C（4，n）．

①求直线BC的解析式；

②线段BC的长是______．

Answer 1

【答案】（1）正比例函数的解析式为y=2x，反比例函数的解析式为y=；（2）①y=2x-6；②．

【解析】

（1）将点A的坐标分别代入y=kx与y=，即可得出正比例函数与反比例函数的解析式；

（2）①利用已知的反比例函数的解析式，可得出n的值；设平移后的一次函数解析式，代入点C的坐标，即可得出直线BC的解析式；

②先求出点B的坐标，再利用两点间的距离公式，即可得出线段BC的长．

解：（1）∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（2，4），

∴4=2k，4=，

解得：k=2，m=8，

∴正比例函数的解析式为y=2x，反比例函数的解析式为y=；

（2）①∵点C（4，n）在反比例函数y=的图象上，

∴n==2，

即点C的坐标为（4，2）．

∵AO∥BC，

∴可设直线BC的解析式为y=2x+b，

又点C（4，2）在直线BC上，

∴2=2×4+b，

解得b=-6，

即直线BC的解析式为y=2x-6；

②∵直线BC与x轴交于点B，

∴当y=0时，0=2x-6，

解得x=3，

∴点B的坐标为（3，0），

∵C（4，2），

∴BC==．

故答案为．