Question

【题目】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，在销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

（3）当降价多少时，商场可获得最大利润？（取下降价格为整数）

Answer 1

【答案】（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元；（3）17元或18元

【解析】

（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；

（2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．

（3）设降价m元时可获得利润y，则y=(50-m)×（30+2m），再将其化简即可求解.

解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．

（2）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，

整理，得：x2﹣35x+250＝0，

解得：x1＝10，x2＝25，

∵商城要尽快减少库存，

∴x＝25．

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．

（3）设降价m元时可获得利润y ，

则y=(50-m)×（30+2m）

∴当x=17.5时，W取得最大值，最大值为2112.5，

∵取下降价格为整数，

则m的为17元或18元