Question

14．函数y=x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$的图象如图所示，关于该函数下列结论正确的是①②③（填序号）．
①函数图象经过点（-2，5）；
②函数可取得最小值；
③方程x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=5有4个解；
④不等式x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≤5的解集为1≤x≤2．

Answer 1

分析 ①把x=-2代入y=x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$可得函数图象经过点（-2，5），故①正确；
②根据函数图象有最低点，可得函数有最小值，故②正确；
③解方程可得有4个解，故③正确；
④解出等式x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≤5的解集是-2≤x≤-1或1≤x≤2，于是判断故④错误，

解答 解：①当x=-2时，y=（-2）²$+\frac{4}{（-2）^{2}}$=5，
∴函数图象经过点（-2，5），故①正确；
②∵由图象知：函数图象有最低点，
∴函数可取得最小值，故②正确；
③解方程x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=5得：x=±1，x=±2，
∴方程x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=5有4个解，故③正确；
④等式x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≤5的解集为：-2≤x≤-1或1≤x≤2，
故④错误，
故答案为：①②③．

点评 本题考查了二次函数与不等式，二次函数的图象和最值，正确的识别图象是解题的关键．