Question

【题目】如图，抛物线P：与抛物线Q：在同一平面直角坐标系中（其中a，t均为常数，且t＞0），已知点A（1，3）为抛物线P上一点，过点A作直线l∥x轴，与抛物线P交于另一点B．

（1）求a的值及点B的坐标；

（2）当抛物线Q经过点A时

①求抛物线Q的解析式；

②设直线l与抛物线Q的另一交点为C，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a=,B（﹣5，3）；（2）①y2＝（x﹣3）2+1；②．

【解析】

（1）先利用待定系数法求出抛物线P的解析式，即可得出结论；

（2）①利用待定系数法求出抛物线Q的解析式，即可得出结论；

②先求出AC，AB，即可得出结论．

（1）∵抛物线P：y1=a（x+2）2﹣3过点A（1，3），∴9a﹣3=3，∴a，∴抛物线P：y1（x+2）2﹣3．

∵l∥x轴，∴点B的纵坐标为3，∴3（x+2）2﹣3，∴x=1（点A的横坐标）或x=﹣5，∴B（﹣5，3）；

（2）①如图，∵抛物线Q：y2（x﹣t）2+1过点A（1，3），∴（1﹣t）2+1=3，∴t=﹣1（舍）或t=3，∴抛物线Q：y2（x﹣3）2+1；

②∵l∥x轴，∴点C的纵坐标为3，∴3（x﹣3）2+1，∴x=1（点A的横坐标）或x=5，∴C（5，1），∴AC=5﹣1=4．

∵A（1，3），B（﹣5，3），∴AB=1﹣（﹣5）=6，∴．