【题目】如图1，抛物线
(
)与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线解析式和点坐标；
（2）在轴上有一动点
，过点
作轴的垂线交直线
于点
，交抛物线于点
.当点位于第一象限图象上，连接
，求
面积的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，点关于轴的对称点为
，连接
．
①点是线段
上一点(不与点
重合)，点
是线段上一点(不与点
重合)，则两条线段之和
的最小值为 ；
②将
绕点
逆时针旋转
(
)，当点的对应点
落在
的边所在直线上时，则此时点的对应点
的坐标为 ．
【答案】（1）
，B（0，2）；（2）4，M（2，3）；（3）①
；②
或
或
【解析】
（1）将
代入
，可求出
的值，将的值代入即得到抛物线解析式，令
，求
，得点
坐标；
（2）待定系数法求出直线
的解析式，设点
，将
表示成
的二次函数，配方成顶点式即可求得
面积的最大值及此时
点的坐标；
（3）第①题求
的最小值利用对称进行转化，应用“两点之间线段最短”及“垂线段最短”可以得到“的最小值”即为点
到直线的距离；第②题在
绕
逆时针旋转过程中，按照依次落在直线
、
、上分类讨论．
解：（1）将代入，得
，
解得
，
抛物线解析式为，
令，得
，
；
（2）如图1，过点作
于
，设，
，
设直线的解析式为
，将，
分别代入得
，
解得
，
直线的解析式为
，
，
，
，
，
当
时，的最大值
，
此时，点的坐标为
；
（3）①如图2，连接
、
、
，则
，只有当、
、
三点在同一直线上，且
时，的值最小，
过点作
于，交
轴于，
，
，
，
、关于轴对称
，
，
，即的最小值
，
故答案为．
②如图3，点
落在直线上，
在抛物线中，令
，解得
，
，
，
，
，
，
由旋转知，
，
，
，
，
，
．
设
交轴于
，过
作
轴于
，
，
△
，
，
，即
，
，解得
△
，即
，
，
，
，即
，
，
；
如图4，点落在直线上，
，
点的对应点落在轴上，由旋转知：△
，
，
；
如图5，点落在直线上，过作
轴于
，作
轴于，作于，
，
，，
，
，
在△ADQ和△
中，
，
∴△ADQ≌△（AAS），
，
，
，
，
故答案为：
或
或
.
巧学巧练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线P：
与抛物线Q：
在同一平面直角坐标系中（其中a，t均为常数，且t＞0），已知点A（1，3）为抛物线P上一点，过点A作直线l∥x轴，与抛物线P交于另一点B．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）当抛物线Q经过点A时
①求抛物线Q的解析式；
②设直线l与抛物线Q的另一交点为C，求
的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】事件发生的可能性有大有小，请你把下列事件发生可能性的大小按由小到大的顺序排列起来__________．（只排序号）
①书包里有12本不同科目的教科书，随手摸出一本，恰好是数学书；
②花2元买了一张彩票，就中了500万大奖；
③我抛了两次硬币，都正面向上；
④若
，则
和
互为相反数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为
的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为
的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离
.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)填空：本次共调查_____名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____°；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)填空：扇形统计图中，m的值为_____；
(4)该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度
得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：
A型 | B型 | |
价格（万元/台） | x | y |
年载客量/万人次 | 60 | 100 |
若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．
（1）求x、y的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为6
m，坡角∠ABE＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长，（精确到0.1m，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27）
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