Question

5．如图，矩形ABCD中，点P在BC边上，PE⊥AC，PF⊥BD，AB=6，BC=8，运用上述结论，求PE+PF的值．

Answer 1

分析 首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OB=OC=5，S_△AOD=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=12，然后由S_△BOC=S_△BOP+S_△COP=$\frac{1}{2}$OB（PE+PF）=12，即可求得答案．

解答 解：连接OP，如图所示：
∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OB=OC=$\frac{1}{2}$AC，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴S_△BOC=_{$\frac{1}{4}$矩形ABCD}=12，OB=OC=5，
∴S_△BOC=S_△BOP+S_△COP=$\frac{1}{2}$OB•PE+$\frac{1}{2}$OC•PF=$\frac{1}{2}$OB（PE+PF）=$\frac{1}{2}$×5×（PE+PF）=12，
∴PE+PF=$\frac{24}{5}$．

点评 此题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．