Question

17．设x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的平均数为a，方差为S²，标准差为S，若S=0，则下列说法正确的是③（填序号）．
①a=0；②S²=0且a=0；③x₁=x₂=…=x₁₀=a；④x₁=x₂=…=x₁₀=0．

Answer 1

分析 方差和标准差是反映数据波动的量，方差为0，说明数据没有波动，即数据都相等．

解答 解：∵s=0
∴s²=0
∴S²=[（x₁-a）²+（x₂-a）²+…+（x₁₀-a）²]÷10=0
∴x₁=x₂=…=x₁₀=a．
故答案为③．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．还利用了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0．