Question

4．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	95	110	91	104	500

经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率．
（2）计算两班比赛数据的方差．
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据优秀率的公式：优秀人数÷总人数×100%，进行计算即可；
（2）根据方差的计算公式，计算即可；
（3）根据优秀率和方差进行比较即可．

解答 解：（1）甲班的优秀率：$\frac{2}{5}$=0.4=40%，
乙班的优秀率：$\frac{3}{5}$=0.6=60%；
（2）甲班的平均数=$\frac{89+100+96+118+97}{5}$=100（个），
甲班的方差${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]=94；
乙班的平均数=$\frac{100+95+110+91+104}{5}$=100（个），
乙班的方差${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（100-100）²+（95-100）²+（110-100）²+（91-100）²+（104-100）²]=44.4；
（3）冠军奖杯应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好．

点评 本题考查了方差，以及优秀率的概念，并且运用它们的意义解决问题．