Question

判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），若相交，求出交点：
（1）l₁：3x-4=0，l₂：4y-3=0；
（2）l₁：2x-y+1=0，l₂：x-2y+1=0；
（3）l₁：

x

3

-

y

4

+1=0，l₂：4x-3y+1=0；
（4）l₁：2x-3y=0，l₂：3x-2y=0．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：根据两直线的斜率相等，而在y轴上的截距不同的两直线平行的定理来确定两条直线的位置关系，从而求得交点坐标．

解答：解：（1）∵l₁：3x-4=0，即x=

4

3

，此直线平行y轴，l₂：4y-3=0，即y=

3

4

，此直线平行x轴，
∴直线3x-4=0和直线4y-3=0的位置关系是相交；
∴交点为（

4

3

，

3

4

）
（2）l₁：2x-y+1=0，即y=2x+1，此直线的斜率k₁=2，在y轴上的截距是b₁=1；l₂：x-2y+1=0，即y=

1

2

x+

1

2

，此直线的斜率k₂=

1

2

，在y轴上的截距是b₂=

1

2

，
∴k₁≠k₂，
∴直线2x-y+1=0和直线x-2y+1=0的位置关系是相交；
∴

2x-y+1=0 x-2y+1=0

，
解得

x=- 1 3 y= 1 3

．
∴交点为（-

1

3

，

1

3

）．
（3）l₁：

x

3

-

y

4

+1=0，即y=

4

3

x+4，此直线的斜率k₁=

4

3

，在y轴上的截距是b₁=4；l₂：4x-3y+1=0，即y=

4

3

x+

1

3

，此直线的斜率k₂=

4

3

，在y轴上的截距是b₂=

1

3

，
∴k₁=k₂，b₁≠b₂，
∴直线

x

3

-

y

4

+1=0和直线4x-3y+1=0的位置关系是平行；
（4）l₁：2x-3y=0，即y=

2

3

x，此直线的斜率k₁=

2

3

；l₂：3x-2y=0，即y=

3

2

x，此直线的斜率k₂=

3

2

，
∴k₁≠k₂，
∴直线2x-3y=0和直线3x-2y=0的位置关系是相交；
∵两条直线都经过原点，
∴交点为（0，0）．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题；当直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂①平行时：k₁=k₂，b₁≠b₂；②重合时：k₁=k₂，b₁=b₂；③垂直时：k₁•k₂=-1．还考查了交点的求法．