Question

【题目】某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？

Answer 1

【答案】当x≤35或x＝55时，选择两个宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．

【解析】试题分析：当时，选择两个，宾馆是一样的；当时，选择甲宾馆比较便宜，当时，两个宾馆的收费可以表示成人数的函数，比较两个函数值的大小即可．

试题解析：设总人数是x，

当时，选择两个宾馆是一样的；

当时，选择甲宾馆比较便宜；

当x>45时,甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×(x35),即y甲=108x+420；

y乙=45×120+0.8×120(x45)=96x+1080，

当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；

当y甲>y乙时，即108x+420>96x+1080，解得：x>55；

当y甲<y乙时，即108x+420<96x+1080，解得：x<55；

总之，当或x=55时，选择两个宾馆是一样的；

当35<x<55时，选择甲宾馆比较便宜；

当x>55时，选择乙宾馆比较便宜.