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    【题目】如图，在中，，，以为直径的交于点，连结，过点作交点.连接交于点.

    （1）求证：.

    （2）若，求的值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    (1)由AAS证明即可解答；（2）证明OE是△ABD的中位线，可得BD=2OE=2，（1）中全等得AE=BD=2，由勾股定理得，，又因为Rt△ABC是等腰直角三角形，BC=2 ，由三线合一得BF=FC=BC=，因为在中，，所以设，则，，在Rt△BDH中，由勾股定理得：，解得，（舍），再由勾股定理得.

    （1）∵为直径，∴，∴，

    ∵，∴，∴.

    ∵，∴，∴.

    ∵，∴，∴

    （2）连结，作，则.

    ∵，，，∴，∴，AD=4.

    ∴，，AC=，

    ∵Rt△ABC是等腰直角三角形，BC=2 ，由三线合一得BF=FC=BC=，

    在中，，

    设，则，，

    ∴在Rt△BDH中，由勾股定理得：，解得，（舍），

    ∴，（连结，，证，证等腰直角亦可）

    练习册系列答案
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    ①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则＝　 　．

    ②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

    （2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时的值．

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    【题目】（2014湖南怀化）两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．

    （1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；

    （2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．

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    【题目】如图，直线与轴，轴分别交于，两点，边长为2的正方形的边，分别在轴，轴上，点在第一象限，正方形绕点逆时针旋转，的对应边恰好落在直线上，则的值为（ ）

    A. B. C. 5D. 6

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】发散思维2017·丰台区二模为了解某校八年级学生每周上网的时间，两名学生进行了抽样调查，小丽调查了八年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，小杰从全校400名八年级学生中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间．小丽与小杰整理各自的样本数据，如下表所示：

    时间段(时/周)

    小丽抽样人数

    小杰抽样人数

    0～1

    6

    22

    1～2

    10

    10

    2～3

    16

    6

    3～4

    8

    2

    (表中每组数据包含最小值，不包含最大值)

    (1)你认为哪名同学抽取的样本不合理？请说明理由；

    (2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在⊙O的内接三角形ABC中，，，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

    （1）求证：；

    （2）若, ,求PD的长.

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