Question

【题目】如图，直线与轴，轴分别交于，两点，边长为2的正方形的边，分别在轴，轴上，点在第一象限，正方形绕点逆时针旋转，的对应边恰好落在直线上，则的值为（ ）

A. B. C. 5D. 6

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接GB并延长交x轴于点D，过点D作DM⊥GH于点M..利用角平分线的判定定理易证GD平分∠OGH，再根据角平分线的性质证明DO=DM，根据直线解析式解得OG=b=MG，OH=b，由勾股定理得GH=b，因为CB∥OD，所以△GCB∽△GOD，根据相似三角形的性质可得：，即，解得OD==DM， 再证明△HDM∽△HGO，所以，即，解得：b1=0（舍去），b2=5。

解：连接GB并延长交x轴于点D，过点D作DM⊥GH于点M..

∵BC⊥OG于点C，BA′⊥GH于点A′,BC=BA′=2，DO⊥OG于点O，DM⊥GH于点M，(易证M与O′重合)

∴GD平分∠OGH，DO=DM，

又∵GD=GD，

∴Rt△GOD≌Rt△GMD(HL)

∴OG=MG

∵直线与轴，轴分别交于，两点，

∴OG=b=MG，OH=b，由勾股定理得GH=b，

∴MH=GH- MG=b，

∵CB∥OD，

∴△GCB∽△GOD

∴，即，解得OD==DM，

易证△HDM∽△HGO，

∴，即，解得：b1=0（舍去），b2=5，

故选：C.