Question

【题目】（2014湖南怀化）两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；

（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．

Answer 1

【答案】（1）答图如图见解析；（2）点C到公路ME的距离为2km．

【解析】

（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．

（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN＝30°，∠CND＝45°，分别在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可．

（1）答图如图：

（2）作CD⊥MN于点D，

由题意得：∠CMN＝30°，∠CND＝45°，

∵在Rt△CMD中，＝tan∠CMN，

∴MD＝＝；

∵在Rt△CND中，＝tan∠CNM，

∴ND＝＝CD；

∵MN＝2（+1）km，

∴MN＝MD+DN＝CD+CD＝2（+1）km，

解得：CD＝2km．

故点C到公路ME的距离为2km．