【题目】如图,矩形中,,,点从点出发,沿向终点匀速运动,设点走过的路程为,的面积为,能正确反映与之间函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
首先判断出从点B到点C,△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是:y=x(0≤x≤1);然后判断出从点C到点D,△ABP的底AB的长度一定,高都等于BC的长度,所以△ABP的面积一定,y与点P运动的路程x之间的函数关系是:y=1(1≤x≤3),进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可.
解:从点B到点C,△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是:y=x(0≤x≤1);
因为从点C到点D,△ABP的面积一定:2×1÷2=1,
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是:y=1(1≤x≤3),
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是:
.
故选:C.
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【题目】已知∠ACD=90°,MN是过A点的直线,AC=DC,DB⊥MN于点B,连接BC.
(1)如图1,将△BCD绕点C逆时针方向旋转90°得到△ECA.
①求证:点E在直线MN上;
②猜想线段AB、BD、CB满足怎样的数量关系,并证明你的猜想.
(2)当MN绕点A旋转到如图2的位置时,猜想线段AB、BD、CB又满足怎样的数列关系,并证明你的猜想.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象经过点T.下列各点P(4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)中,在该函数图象上的点有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】已知在平面直角坐标系中,如图,点,点,连接,过点B作直线交于A点,设直线的解析式为
(1)求直线的函数关系式;
(2)若直线平分的面积时,求A到x轴的距离;
(3)作点C关于y轴的对称点D,若直线与线段有交点,求k的取值范围.
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【题目】某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
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【题目】2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
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【题目】某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”,从中抽取了部分学生,将他们的竞赛成绩进行统计后分为,,,四个等次,并将统计结果绘制成如下的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)抽取了_______名学生成绩;
(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数是_________;
(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分,现将、、、依次记作分、分、分、分,请估算该校八年级知识竞赛平均分.
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【题目】如图,直线与坐标轴交于点、两点,直线与直线相交于点,交轴于点,且的面积为.
(1)求的值和点的坐标;
(2)求直线的解析式;
(3)若点是线段上一动点,过点作轴交直线于点,轴,轴,垂足分别为点、,是否存在点,使得四边形为正方形,若存在,请求出点坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知∠AED=∠C,∠1+∠2=180°.请说明∠BEC=∠FGC
解:因为∠AED=∠C(已知),
所以________∥_______(_________________________________ )
得∠1=∠3( _______________________________ )
又∠1+∠2=180°(已知),
得∠3+∠2=180°(___________________________)
所以_______∥_______
所以∠BEC=∠FGC(___________________________)
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