Question

【题目】已知∠AOB，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交 于点C；
步骤3：画射线OC．

则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】∵OQ为直径，

∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．

∵MC⊥PQ，

∴OA∥MC，结论②正确；

∵OA∥MC，

∴∠POQ=∠CMQ．

∵∠CMQ=2∠COQ，

∴∠COQ= ∠POQ=∠POC，

∴ = ，OC平分∠AOB，结论①④正确；

∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，

∴∠POQ不一定等于∠PQO，

∴OP不一定等于PQ，结论③错误．

综上所述：正确的结论有①②④．

所以答案是：C．

【考点精析】关于本题考查的圆周角定理，需要了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案．