Question

18．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．

Answer 1

分析 把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\\{c=2}\end{array}\right.$，
则这个二次函数的表达式为y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x+2．
把x=2代入得，y=-$\frac{2}{3}$×4+$\frac{4}{3}$×2+2=2．
故答案为2．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．