Question

如图，直线y=

1

2

x+2分别交x，y轴于点A，C，P是该直线上第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S_△ABP=9．求过P点的反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设P的坐标是（x，

1

2

x+2），则PB=

1

2

x+2，OB=x，根据三角形的面积得出

1

2

•（

1

2

x+2）•（x+4）=9，解方程求出P的坐标是（2，3），设过P点的反比例函数的解析式是y=

k

x

，代入求出k即可．

解答：解：设P的坐标是（x，

1

2

x+2），
则PB=

1

2

x+2，OB=x，
∵直线y=

1

2

x+2分别交x，y轴于点A，C，
∴A的坐标是（-4，0），C的坐标是（0，2），
∵S_△ABP=9，
∴

1

2

•（

1

2

x+2）•（x+4）=9，
解得：x₁=2，x₂=-10，
∵P在第一象限，
∴x=2，
即P的坐标是（2，3），
设过P点的反比例函数的解析式是y=

k

x

，
则k=6，
即过P点的反比例函数的解析式是y=

6

x

．

点评：本题考查了三角形的面积，用待定系数法求出反比例函数的解析式的应用，关键是求出P的坐标．