Question

【题目】如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为_____km（精确到0.1）．

Answer 1

【答案】3.4．

【解析】分析: 根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x，则由AD与CD的关系和勾股定理可求得x，从而可求得CD的长．

详解: 在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x．

∵BD=DE，

∴∠EBD=45°，

由题意可得∠CAD=45°，

∴AD=DC，

∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，

∴∠BCE=∠CBE=22.5°，

∴BE=EC，

∵AB=AD﹣BD=2km，

∴EC=BE=DC﹣DE=2km，

∵BD=DE=x，

∴CE=BE=x，

∴2+x=x+x，

解得x=．

∴DC=（2+）≈3.4（km）

故答案为3.4．

点睛: 此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键．