Question

4．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A₁处，问梯子底部B将外移多少米？

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA₁+CA₁即可求得CA₁的长度，在直角三角形A₁B₂C中，已知AB=A₁B₂，CA₁即可求得CB₂的长度，根据BB₂=CB₂-CB即可求得BB₂的长度．

解答 解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，
则AC=$\sqrt{2．{5}^{2}-0．{7}^{2}}$m=2.4m，
∵AC=AA₁+CA₁
∴CA₁=2m，
∵在直角△A₁B₂C中，AB=A₁B₂，且A₁B₂为斜边，
∴CB₂=$\sqrt{B{A}_{1}^{2}+C{A}_{2}^{2}}$=1.5m，
∴BB₂=CB₂-CB=1.5m-0.7m=0.8m，
答：梯子底部B将外移0.8米．

点评 本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB₂的长度是解题的关键．