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    14．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=$\sqrt{6}$，下列结论：
    ①△APD≌△AEB；
    ②点B到直线AE的距离为$\sqrt{3}$；
    ③EB⊥ED；
    ④S△APD+S△APB=1+$\sqrt{2}$   
    ⑤S正方形ABCD=5+2$\sqrt{2}$．
    其中正确的序号是（　　）
    A．①②③B．①③⑤C．②③④D．①②④

    分析 ①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可．

    解答 解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
    ∴∠EAB=∠PAD，
    在△APD和△AEB中
    $\left\{\begin{array}{l}{AP=AE}\\{∠PAD=∠EAB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$
    ∴△APD≌△AEB（SAS）（故①正确）；
    ③∵△APD≌△AEB，
    ∴∠APD=∠AEB，
    又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
    ∴∠BEP=∠PAE=90°，
    ∴EB⊥ED（故③正确）；
    ②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，
    ∵AE=AP，∠EAP=90°，
    ∴∠AEP=∠APE=45°，
    又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
    ∴∠FEB=∠FBE=45°，
    又∵BE=$\sqrt{B{P}^{2}-P{E}^{2}}$=2，
    ∴BF=EF=$\sqrt{2}$（故②不正确）；
    ④如图，连接BD，在Rt△AEP中，
    ∵AE=AP=1，
    ∴EP=$\sqrt{2}$，
    又∵PB=$\sqrt{6}$，
    ∴BE=2，
    ∵△APD≌△AEB，
    ∴PD=BE=2，
    ∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=$\frac{1}{2}$S正方形ABCD-$\frac{1}{2}$×DP×BE=$\frac{1}{2}$×（2+3+2$\sqrt{2}$）-$\frac{1}{2}$×2×2=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．（故④不正确）．
    ⑤∵EF=BF=$\sqrt{2}$，AE=1，
    ∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=3+2$\sqrt{2}$+2=5+2$\sqrt{2}$，
    ∴S正方形ABCD=AB2=5+2$\sqrt{2}$（故⑤正确）；
    故选：B．

    点评 本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，综合性比较强，得出△APD≌△AEB，进而结合全等三角形的性质分析是解题关键．

    练习册系列答案
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    （1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；
    （2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
    （3）在P，Q移动过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值．

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    2．已知：如图．BD=BC=2AC，∠DBC=∠ACB，CD交线段AB于点E．
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    （2）若（a2+b2-2）2=25，则a2+b2=7．

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    （1）求∠CEG的度数．
    （2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．
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