Question

5£®Èçͼ£¬ÔÚ¡÷ABCÖУ¬¡ÏB=90¡ã£¬AB=6Ã×£¬BC=8Ã×£¬¶¯µãPÒÔ2Ã×/ÃëµÄËٶȴÓAµã³ö·¢£¬ÑØACÏòµãCÒƶ¯£®Í¬Ê±£¬¶¯µãQÒÔ1Ã×/ÃëµÄËٶȴÓCµã³ö·¢£¬ÑØCBÏòµãBÒƶ¯£®µ±ÆäÖÐÓÐÒ»µãµ½´ïÖÕµãʱ£¬ËüÃǶ¼Í£Ö¹£®ÉèÒƶ¯µÄʱ¼äΪtÃ룮
£¨1£©µ±t=2.5Ãëʱ£¬Çó¡÷CPQµÄÃæ»ý£»
£¨2£©Çó¡÷CPQµÄÃæ»ýS£¨Æ½·½Ã×£©¹ØÓÚʱ¼ät£¨Ã룩µÄº¯Êý½âÎöʽ£»
£¨3£©ÔÚP£¬QÒƶ¯¹ý³ÌÖУ¬µ±¡÷CPQΪµÈÑüÈý½ÇÐÎʱ£¬Ð´³ötµÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Í¼1ÖУ¬×÷PD¡ÍBCÓÚD£¬ÀûÓÃÈý½ÇÐÎÖÐλÏ߶¨Àí¼´¿ÉÇóµÃPDµÄ³¤£¬È»ºóÀûÓÃÈý½ÇÐεÄÃæ»ý¹«Ê½¼´¿ÉÇó½â£®
£¨2£©Í¼1ÖУ¬×÷QE¡ÍPCÓÚµãE£¬ÀûÓÃRt¡÷QEC¡×Rt¡÷ABCÇó³öQE¼´¿É£®
£¨3£©ÈýÖÖÇé¿ö½øÐÐÌÖÂÛ¢ÙPC=QC ¢ÚPQ=QC ¢ÛPC=PQ£¬·Ö±ðÁгö·½³Ì¼´¿É½â¾ö£®

½â´ð ½â£ºÔÚRt¡÷ABCÖУ¬AB=6Ã×£¬BC=8Ã×£¬¡àAC=10Ã×
ÓÉÌâÒâµÃ£ºAP=2t£¬ÔòCQ=t£¬ÔòPC=10-2t£®
£¨1£©Í¼1ÖУ¬×÷PD¡ÍBCÓÚD£¬
¡ßt=2.5Ãëʱ£¬AP=2¡Á2.5=5Ã×£¬QC=2.5Ã×£¬
¡àPA=PC£¬
¡ß¡ÏPDC=¡ÏB=90¡ã£¬
¡àPD¡ÎAB£¬
¡àPD=$\frac{1}{2}$AB=3Ã×£¬¡àS=$\frac{1}{2}$•QC•PD=3.75ƽ·½Ã×£»
£¨2£©Í¼1ÖУ¬×÷QE¡ÍPCÓÚµãE£¬
¡à¡ÏC=¡ÏC£¬¡ÏQEC=¡ÏB=90¡ã
¡àRt¡÷QEC¡×Rt¡÷ABC£¬
¡à$\frac{QE}{QC}$=$\frac{AB}{AC}$£¬
½âµÃ£ºQE=$\frac{3}{5}t$£¬
¡àS=$\frac{1}{2}$•PC•QE=$\frac{1}{2}$•£¨10-2t£©•$\frac{3}{5}t$=-$\frac{3}{5}$t²+3t£¨0£¼t£¼5£©
£¨3£©¡ß¡÷ABCÖУ¬¡ÏB=90¡ã£¬AB=6Ã×£¬BC=8Ã×£¬
¡àAC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10£¬
µ±PC=QCʱ£¬PC=10-2t£¬QC=t£¬¼´10-2t=t£¬½âµÃt=$\frac{10}{3}$Ã룻
µ±PQ=CQʱ£¬Èçͼ1£¬¹ýµãQ×÷QE¡ÍAC£¬ÔòCE=$\frac{10-2t}{2}$=5-t£¬CQ=t£¬
ÓÉ¡÷CEQ¡×¡÷CBA£¬µÃ$\frac{CE}{BC}=\frac{QC}{AC}$£¬¼´$\frac{5-t}{8}=\frac{t}{10}$£¬½âµÃt=$\frac{25}{9}$Ã룻
µ±PC=PQʱ£¬Èçͼ2£¬¹ýµãP×÷PE¡ÍBC£¬ÔòCE=$\frac{t}{2}$£¬PC=10-2t£¬
ÓÉ¡÷PCE¡×¡÷ACB£¬¹ÊµÃ$\frac{CE}{BC}$=$\frac{PC}{AC}$£¬¼´$\frac{\frac{t}{2}}{8}=\frac{10-2t}{10}$£¬½âµÃt=$\frac{80}{21}$Ãë
ËùÒÔµ±t=$\frac{10}{3}$Ã루´ËʱPC=QC£©£¬$\frac{25}{9}$Ã루´ËʱPQ=QC£©£¬»ò$\frac{80}{21}$Ã루´ËʱPQ=PC£©¡÷CPQΪµÈÑüÈý½ÇÐΣ»

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ¡¢¹´¹É¶¨Àí¡¢µÈÑüÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ¡¢ÀûÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£¬Ñ§»áת»¯µÄ˼Ï룬°ÑÎÊÌâת»¯Îª·½³Ì½â¾ö£¬ÊôÓÚÖп¼³£¿¼ÌâÐÍ£®