Question

【题目】（思考题）

阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

小华：等边三角形一定是奇异三角形；

小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

（1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空：命题 （填“正确”或“不正确”），不要说嘛理由．

②若某三角形的三边长分别是2、4、，则△ABC是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”），不要说嘛理由．

（2）在Rt△ABC中，两边长分别是a=5、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．

Answer 1

【答案】（1）①正确，②是；（2）当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形；（3）a:b:c=

【解析】

（1）①根据题中所给的奇异三角形的定义判定命题的真假；

②根据题中所给的奇异三角形的定义容易得出结果；

（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；

（3）先根据勾股定理得出Rt△ABC各边之间的关系，再根据此三角形是奇异三角形可用a表示出b、c的值，即可得出结果．

(1)①设等边三角形的边长为a，

∵，

∴等边三角形一定是奇异三角形，

∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；

②若某三角形的三边长分别是2、4、，

根据奇异三角形的定义可知，

∴此三角形为奇异三角形;

(2)①当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；

②当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形；理由如下：

分两种情况：

①当c为斜边时, ，

∴a=b，

∴ (或)，

∴Rt△ABC不是奇异三角形.

②当b为斜边时，

∵

∴

∴

∴Rt△ABC是奇异三角形.

(3)在Rt△ABC中, ，

∵c>b>a>0

∴，

∵Rt△ABC是奇异三角形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴

∴a:b:c=.