Question

如图，矩形ABCD中，BC=8，AB=4，将矩形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC与AD边交于点E．
（1）求证：BE=DE．
（2）求AE的长．
（3）求S_△DEF：S_△BED的值．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）证明∠EDB=∠EBD，得到BE=DE．即可解决问题．
（2）设AE=x，则BE=DE=8-x．列出关于x的方程，求出x，即可解决问题．
（3）由于△DEF，△BED的底在同一条直线上，借助S_△DEF：S_△BED=EF：BE，即可解决问题．

解答：解：（1）∵△BFD是△BCD翻折所得，
∴∠EBD=∠CBD，
又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．
∴∠ADB=∠EBD．
∴BE=DE．       
（2）设AE=x，则BE=DE=8-x．
在Rt△AEB中，运用勾股定理：
可得x²+4²=（8-x）²，解得x=3．
即AE的长为3．
（3）∵BE=5，EF=BF-BE=BC-BE=3，
∴S_△DEF：S_△BED=EF：BE=3：5．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理
等知识点．