Question

如图1，将一副三角尺，如图放置在桌面上，让三角尺OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角尺OCD不动，把三角尺OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止．

（1）当三角板OAB转动了多少度时，即∠COA=

 

°时，OB恰好平分∠COD；
（2）如图2，当三角板OAB转动了32°，即∠COA=32°时，求∠BOD的度数；
（3）在转动过程中，若∠BOD=20°，请在如图3的两图中分别画出∠AOB的大致位置，并求出∠COA的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）由∠COD=90°，可知当OB恰好平分∠COD时，∠COB=45°，而∠COB=∠COA+∠BOA，故可得∠COA=15°；
（2）由∠COD=90°，∠COD=∠COA+∠BOA+∠BOD，即可得到∠BOD的度数；
（3）分OB在OD的左边或右边两种情况讨论即可求解．

解答：解：（1）∵∠COD=90°，
∴OB恰好平分∠COD时，∠COB=45°，
∵∠COB=∠COA+∠BOA，
∴∠COA=45°-30°=15°，
故答案为：15°；

（2）如图，∵∠COD=90°，∠COD=∠COA+∠BOA+∠BOD，∠COA=32°，∠AOB=30°
∴∠BOD=90°-32°-30°=28°；
（3）如图3，
图3中第一个图形的∠COA=90°-20°-30°=40°
第二个图形的∠COA=90°-（30°-20°）=80°；

点评：本题主要考查角的有关计算，通过观察图形得到角之间的和差关系式解决本题的关键．