Question

7．如图，高速公路旁有一个测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆小汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所有的时间为3秒，已知∠MAN=30°，∠MBN=60°．
（Ⅰ）计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留整数）；
（2）若此高速公路限速80千米/时，判断此车是否超速．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）根据题意需求AB长．由已知易知AB=BM，解直角三角形MNB求出BM即AB，再求速度；
（2）利用（1）中所求，与限制速度比较得结论．

解答 解：（1）在Rt△AMN中，tan30°=$\frac{MN}{AN}$，则AN=$\frac{MN}{tan30°}$=60$\sqrt{3}$．
在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=60×$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴AB=AN-BN=60$\sqrt{3}$-20$\sqrt{3}$=40$\sqrt{3}$（m）．
则A到B的平均速度为：$\frac{AB}{3}$=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$（米/秒）≈23（米/秒），
答：此车从A到B的平均速度为每秒23米；

（2）由题意可得：80千米/时=$\frac{200}{9}$米/秒≈22米/秒＜23米/秒．
答：此车已经超过限速．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．