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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,AB边上的高CD=4.点P从点A出发,沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动.当点P不与点A、B重合时,过点P作PQ⊥AB,交边AC或边BC于点Q,以PQ为边向右侧作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).

(1)求tanB的值.

(2)求点M落在边BC上时t的值.

(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时,求S与t之间的函数关系式.

(4)边BC将正方形PQMN的面积分为两部分时,设这两部分的面积比为k.当时,直接写出t的取值范围.

【答案】(1);(2)当点M落在BC边上时,t=.

(3)

(4)t,1≤t

【解析】试题分析:(1)根据勾股定理求出AD的长,然后可求的BD,代入锐角三角函数即可求解;

(2)当点M落在BC边上时, PQ=PN=MN=4t, BN=2t,然后列方程求解即可;

(3)分两种情况:当0<t时,当t<1时,分别求面积即可;

(4)根据上面所求直接判断即可.

试题解析:(1)∵CDAB

∴∠ADC=ADB= 90°.

∵在RtACD中,

BD=ABAD=5-3=2.

∴在RtBCD中, .

(2)当点M落在BC边上时, PQ=PN=MN=4t, BN=2t.

∴3t+4t+2t=5,

t=.

(3)当0<t时,S=16t

t<1时,

4t1≤t

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