【题目】下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( )
A.圆的面积与它的半径
B.面积为常数S时矩形的长y与宽x
C.路程是常数时,行驶的速度v与时间t
D.三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h
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【题目】(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线过点D,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:ED是⊙P的切线;
(3)若将△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E′会落在抛物线上吗?请说明理由;
(4)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】三个同学对问题“若方程组 的解是 ,求方程组 的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 .
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【题目】如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.
(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”;
(2)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,求证:△ABC是“好玩三角形”;
(3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.
①当β=45°时,若△APQ是“好玩三角形”,试求的值;
②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”.请直接写出tanβ的取值范围.
(4)依据(3)的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)
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【题目】在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形,下面是某合作小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( )
A. 测量对角线是否相互垂直
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量四个角是否相等
D. 测四条边是否相等
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【题目】某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(-4,0),B(0,3),动点P从点O出发,沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点Q从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,过点P作PC⊥AB于点C,连接PQ,CQ,以PQ,CQ为邻边构造平行四边形PQCD,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点Q在线段OB上时,用含t的代数式表示PC,AC的长;
(2)在运动过程中.
①当点D落在x轴上时,求出满足条件的t的值;
②若点D落在△ABO内部(不包括边界)时,直接写出t的取值范围;
(3)作点Q关于x轴的对称点Q′,连接CQ′,在运动过程中,是否存在某时刻使过A,P,C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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