Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　）

A.AF=AE
B.△ABE≌△AGF
C.EF=
D.AF=EF

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2 ，
即42+x2=（8﹣x）2
解得x=3，
∴AE=8﹣3=5，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∴A正确；
在Rt△ABE和Rt△AGF中，
，
∴△ABE≌△AGF（HL），
∴B正确；
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，
在Rt△EFH中，EF=2，
∴C正确；
∵△AEF不是等边三角形，
∴EF≠AE，
故D错误；
故选：D．

设BE=x，表示出CE=8﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得 ∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作 EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．