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【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO′后,电脑转到AO′B′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于点C,O′C=12cm.

(1)求∠CAO′的度数.
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少?
(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度?

【答案】解:(1)∵O′C⊥OA于C,OA=OB=24cm,
∴sin∠CAO′=
∴∠CAO′=30°;
(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D
∵sin∠BOD=
∴BD=OBsin∠BOD,
∵∠AOB=120°,
∴∠BOD=60°,
∴BD=OBsin∠BOD=24×=12
∵O′C⊥OA,∠CAO′=30°,
∴∠AO′C=60°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°,
∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12
∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36﹣12)cm;
(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°,
理由:∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°,
∴∠EO′F=120°,
∴∠FO′A=∠CAO′=30°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠EO′B′=∠FO′A=30°,
∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.

【解析】(1)通过解直角三角形即可得到结果;
(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D,通过解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24×=12 , 由C、O′、B′三点共线可得结果;
(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°,求得∠EO′B′=∠FO′A=30°,既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.

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分数段

频数

频率

60x<70

18

0.36

70x<80

17

c

80x<90

a

0.24

90x<100

b

0.06

合计

1

根据以上信息解答下列问题:

(1)统计表中c的值为________;样本成绩的中位数落在分数段________中;

(2)补全频数直方图;

(3)80分以上(80)的作品将被组织展评,试估计全校被展评的作品数量是多少.

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