[题目]如图.矩形ABCD中.AD＝4.对角线AC与BD交于点O.OE⊥AC交BC于点E.CE＝3.则矩形ABCD的面积为( )A.B.C.12D.32 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（　　）

A.B.C.12D.32

【答案】B

【解析】

要求矩形的面积，已知一边的长度，所以只要把邻边的长度求出即可．因为矩形的对角线相互平分，所以点O是AC的中点，又因为OE垂直AC，所以OE是AC的垂直平分线，见到垂直平分线，我们应该想到垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等，所以需要连接AE，可得AE=EC,再根据勾股定理可求出AB的长度，则矩形的面积就可以算出了．

如图连接AE

矩形的对角线相互平分

O为AC的中点

又 OE AC

OE是AC的垂直平分线

AE=EC=3,BE=BC-EC=AD-EC=1

是直角三角形，由勾股定理可得：

AB=

矩形ABCD的面积=

故本题选B．

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（1）求线段AC的长．

（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．

（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．

①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．

②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．