【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=
+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.
①当b=﹣1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.
【答案】(1)4;(2)①3个,②﹣≤b<﹣1或
<b≤
【解析】
(1)把A(4,1)代入y=中可得k的值;
(2)直线OA的解析式为:y=x,可知直线l与OA平行,
①将b=﹣1时代入可得:直线解析式为y=x﹣1,画图可得整点的个数;
②分两种情况:直线l在OA的下方和上方,画图根据区域W内恰有4个整点,确定b的取值范围.
(1)把A(4,1)代入y=得k=4×1=4;
(2)①当b=﹣1时,直线解析式为y=x﹣1,
解方程=
x﹣1得x1=2﹣2
(舍去),x2=2+2
,则B(2+2
,
),
而C(0,﹣1),
如图1所示,区域W内的整点有(1,0),(2,0),(3,0),有3个;
②如图2,直线l在OA的下方时,
当直线l:y=+b过(1,﹣1)时,b=﹣
,
且经过(5,0),
∴区域W内恰有4个整点,b的取值范围是﹣≤b<﹣1.
如图3,直线l在OA的上方时,
∵点(2,2)在函数y=(x>0)的图象G,
当直线l:y=+b过(1,2)时,b=
,
当直线l:y=+b过(1,3)时,b=
,
∴区域W内恰有4个整点,b的取值范围是<b≤
.
综上所述,区域W内恰有4个整点,b的取值范围是﹣≤b<﹣1或
<b≤
.
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【题目】如图,正方形的对角线交于点O,
,
.
(1)在图1中,点A与点E重合,与
相交于点P,连接
,求证:
是等腰三角形.
(2)猜想与
的位置关系,并说明理由.
(3)如图2,将绕点D逆时针旋转
度角(
).
①当旋转角为30°时,判断的形状,并说明理由.
②在旋转的过程中,是否存在为等腰三角形的情况?如果存在,直接写出旋转的度数;如果不存在,直接作出判断,不必说明理由.
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【题目】某汽车的功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系式如图所示.
(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式;
(2)当它所受的牵引力为1200 N时,汽车的速度为多少千米/时?
(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s,则F在什么范围内?
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【题目】已知点,
,
,
,动点
以每秒
个单位长度的速度沿
运动(
不与点
,
重合),设运动时间为
秒.
图(1) 图(2)
(1)求经过,
,
三点的抛物线的函数表达式;
(2)点在(1)中的抛物线上,当
为
的中点时,若
,求点
的坐标;
(3)当在
上运动时,如图(2),过点
作
轴,
,垂足分别为
,
,
交
于点
,设矩形
与
重叠部分的面积为
,当
为何值时,
最大,最大值是多少?
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,E是CD上一点,动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止,动点Q从点A沿AB运动到点B时停止,它们的速度均为每秒1cm.如果点P、Q同时从点A处开始运动,设运动时间为x(s),△APQ的面积为ycm2,已知y与x的函数图象如图2所示,以下结论:①AB=5cm;②cos∠AED= ;③当0≤x≤5时,y=
;④当x=6时,△APQ是等腰三角形;⑤当7≤x≤11时,y=
.其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售,发生疫情后,为了保障附近居民的生活需求,又调拨9000元购进该种干果.受疫情影响,交通等成本上涨,第二次的进价比第一次进价提高了20%,但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市先按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的600千克按原售价的7折售完.售卖结束后,超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情.那么该超市可以捐助___________元.
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【题目】已知:正方形中,
,
绕点
顺时针旋转,它的两边分别交
(或它们的延长线)于点
.
当绕点
旋转到
时(如图1),易证
.
(1)当绕点
旋转到
时(如图2),线段
和
之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当绕点
旋转到如图3的位置时,线段
和
之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
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【题目】直线与
轴、
轴分别交于点
、
,抛物线
经过点
、点
,与
轴交于点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点在
轴上,连接
,若
,求点
的坐标;
(3)如图2,将抛物线平移,使其顶点是坐标原点
,得到抛物线
,平移直线
经过原点
,交抛物线
于点
.点
,点
是
第一象限内一动点,
交
于
点,
轴分别交
、
于
、
,试探究
与
之间的数量关系.
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【题目】如图,已知等边,以边
为直径的半圆与边
,
分别交于点
、
,过点
作
于点
,
(1)判断与
的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点作
于点
,若等边
的边长为8,求
,
的长.
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