【题目】武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售,发生疫情后,为了保障附近居民的生活需求,又调拨9000元购进该种干果.受疫情影响,交通等成本上涨,第二次的进价比第一次进价提高了20%,但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市先按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的600千克按原售价的7折售完.售卖结束后,超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情.那么该超市可以捐助___________元.
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【题目】如图:在△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,直线EF分别交AB、AC于M、N.
(1)求证:四边形AECF为矩形;
(2)试猜想MN与BC的关系,并证明你的猜想;
(3)如果四边形AECF是菱形,试判断△ABC的形状,直接写出结果,不用说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P(﹣1,m)是双曲线y=上的一个点,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连接PO,△OPQ的面积为3.
(1)求m的值和双曲线对应的函数表达式;
(2)若经过点P的一次函数y=kx+b(k≠0、b≠0)的图象与x轴交于点A,与y交于点B且PB=2AB,求k的值.
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【题目】如图1,点A是线段BC上一点,△ABD,△AEC都是等边三角形,BE交AD于点M,CD交AE于N.
(1)求证:BE=DC;
(2)求证:△AMN是等边三角形;
(3)将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°,其它条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断(1)、(2)两小题结论是否仍然成立,并加以证明.
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【题目】如图,是一座人行天桥示意图,天桥离地面的高BC是10m,坡面AC的倾斜角∠CAB=45°,在距离A点12m处有一建筑物HQ.为方便行人过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面CD的倾斜角∠CDB=37°,若新坡面下D处需留至少4m人行道,则该建筑物HQ是否需要拆除?请通过计算说明理由.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
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【题目】如图,国庆节期间,小明一家自驾到某景区C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C,小明发现景区C恰好在A地的正北方向,求A,C两地相距多少千米?(结果保留根号)
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