Question

【题目】如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号）

Answer 1

【答案】A，C两地的距离是（3+3）千米．

【解析】

过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得AD，BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得CD的长即可得到结论．

解：过B作BD⊥AC于点D，

在Rt△ABD中，AD＝ABcos∠BAD＝6×＝3（千米），

BD＝ABsin∠BAD＝6×＝3（千米），

∵在△BCD中，∠CBD＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴CD＝BD＝3（千米），

∴AC＝AD+CD＝（3+3）（千米），

答：A，C两地的距离是（3+3）千米．