【题目】如图正方形ABCD中,E为AB中点,P为对角线AC上一点，且PB+PE=
,则正方形ABCD边长的最大值是_____．
【答案】2
【解析】
如下图，作点E关于AC的对称点F，连接FB，直线FB与AC的交点为点G，当点P与点G重合时，正方形ABCD的边长最长，根据勾股定理可求得．
如下图，作点E关于AC的对称点F，连接FB，直线FB与AC的交点为点G，连接FP
∵四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点
∴根据正方形的性质，点F为AD的中点
∵点F是点E关于AC的对称点
∴EP=FP
∵EP+PB是定值
∴FP+PB是定值
在△FPB中，FP+PB≥FB
∴当点P与点G重合时，FB最大，FB=FP+PB=
则此刻，正方形ABCD的边长最大，设边长为2a
则AB=2a，AF=a
在Rt△ABF中，
解得：a=1
∴正方形的边长为2
故答案为：2．
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【题目】如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．
（1）求证：BE=DC；
（2）求证：△AMN是等边三角形；
（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．
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【题目】“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s(km)与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段AD－DE－EF所示，则E点坐标为
________.
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【题目】如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．
(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；
(2)若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；
(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．
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【题目】如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号）
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【题目】如图所示，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=4，求EM的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求直线BC的解析式．
(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．
①求四边形PBAC面积的最大值，并求四边形PBAC面积的最大时P点的坐标；
②如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．
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【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转
角(0°＜＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角度数为________，△ADF是等腰三角形．
A.20°B.40°C.10°D.20°或40°
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【题目】（1）如图1,△ABC中,∠C=90°,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).
（2）已知内角度数的两个三角形如图2,图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
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