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【题目】如图1,点A是线段BC上一点,ABDAEC都是等边三角形,BEAD于点MCDAEN

(1)求证:BE=DC

2)求证:AMN是等边三角形;

3)将ACE绕点A按顺时针方向旋转90°,其它条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断(1)、(2)两小题结论是否仍然成立,并加以证明.

【答案】1)证明见详解;(2)证明见详解;(3)(1)的结论成立,(2)的结论不成立,证明见详解

【解析】

(1)根据等边三角形的性质得到AB=ADAC=AE,∠DAB=EAC=60°,则∠DAC=BAE,根据“SAS"可判断△ABE≌△ADC,则BE= DC;
(2)由△ABE≌△ADC得到∠ABE=ADC,根据"AAS"可判断△ABM≌△ADN(AAS),则AM=AN;DAE=60°,根据等边三角形的判定方法可得到△AMN是等边三角形.
(3)判定结论1是否正确,也是通过证明△ABE≌△ADC求得,这两个三角形中AB=ADAE=AC,∠BAE和∠CAD都是60°+ACB,因此两三角形就全等BE=CD,结论1正确;将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°,则∠DAC> 90°,因此三角形AMN绝对不可能是等边三角形.

解:(1)∵△ABDAEC都是等边三角形,

AB=ADAC=AE,∠DAB=EAC=60°

∴∠DAC=BAE

ABEADC中,

∴△ABE≌△ADCSAS),

BE=DC

(2)由上述(1)证得:ABE≌△ADC

∴∠ABM=ADN

ABMADN中,

∴△ABM≌△ADNAAS),

AM=AN

∵∠DAE=60°

∴△AMN是等边三角形;

3)∵△ABDAEC都是等边三角形,

AB=ADAC=AE,∠DAB=EAC=60°

∴∠DAC=BAE

ABEADC中,

∴△ABE≌△ADCSAS),

BE=DC,∠ABE=ADC

∵∠BAC=90°

∴∠MAN90°

∵∠MAN≠60°

∴△AMN不是等边三角形,

∴(1)的结论成立,(2)的结论不成立.

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第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程(km)

﹣8

﹣11

﹣14

0

﹣16

+41

+15

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学生最喜爱的节目人数统计表

节目

人数(名)

百分比

最强大脑

5

10%

朗读者

15

中国诗词大会

40%

出彩中国人

10

20%


根据以上信息,回答下列问题:

1    

2)补全上面的条形统计图;

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