Question

【题目】在全国预防“新冠肺炎”时期，某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求8天之内（含8天）生产型和型两种型号的口罩共5万只，其中型口罩不得少于1.8万只．该厂的生产能力是：每天只能生产一种型号的口罩，若生产型口罩每天能生产0.6万只，若生产型口罩每天能生产0.8万只．已知生产6只型和10只型口罩一共获利6元，生产4只型和5只型口罩一共获利3.5元

（1）生产一只型口罩和型口罩分别获利多少钱？

（2）若生产型口罩万只，该厂这次生产口罩的总利润为万元，请求出关于的函数关系式；

（3）在完成任务的前提下，如何安排生产型和型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）每只型口罩销售利润为0.2元，每只型口罩销售利润为0.3元；（2）表达式为；（3）在完成任务的前提下，生产型和型口罩的只数分别为1.8万和3.2万可以使获得的总利润最大，最大利润是13200元.

【解析】

（1）设每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元，根据题意得

，解方程组即可得到答案；

（2）根据总利润=A的生产数量乘以A的利润+B的生产数量乘以B的利润，要求8天之内（含8天）生产型和型两种型号的口罩共5万只，其中型口罩不得少于1.8万只，得，又由生产力有限且8天之内要完成5万个口罩，假设最多用t天生产A型，求得x的最大值，即可得到x的取值范围是，从而得到答案；

（3）由题意“若生产型口罩每天能生产0.6万只，若生产型口罩每天能生产0.8万只”且“每只型口罩销售利润为0．2元，每只型口罩销售利润为0．3元”可知多生产B型口罩能获取更多利润且生产速度也比A的要快，故尽量多生产B比较有利，故得到A型生产、B型生产数量.将A=1.8万代入计算得到答案.

解：（1）设每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元，根据题意得

解得，

答：每只型口罩销售利润为0．2元，每只型口罩销售利润为0．3元；

（2）根据总利润=A的生产数量乘以A的利润+B的生产数量乘以B的利润，要求8天之内（含8天）生产型和型两种型号的口罩共5万只，其中型口罩不得少于1.8万只，得，即，又因为生产力有限且8天之内要完成5万个口罩，所以假设最多用t天生产A型，则（8-t）天生产B型，则依据题意可得，解得t=7，故x的最大值只能是，故x的取值范围是，所以表达式为；

（3）由题意“若生产型口罩每天能生产0.6万只，若生产型口罩每天能生产0.8万只”且“每只型口罩销售利润为0．2元，每只型口罩销售利润为0．3元”可知多生产B型口罩能获取更多利润且生产速度也比A的要快，故尽量多生产B比较有利，所以A型生产1.8万，B型生产万.将A=1.8万代入得到.

答：在完成任务的前提下，生产型和型口罩的只数分别为1.8万和3.2万可以使获得的总利润最大，最大利润是13200元.